SMTP-servrar är normalt inte öppna mot världen (om du undrar varför så brukar det sluta med att minst 90% av mejlen ut från dem visar sig vara spam).
Normalt sett går det däremot att använda vilken epostadress som helst med alla SMTP som kör med kryptering, bara man loggar in ordentligt (vilken epostadress man uppger och vilken SMTP man använder har inte alls med vartannat att göra). Det gäller till exempel för mig (jag använder en SMTP-server på Chalmers som jag kommer åt utifrån, på grund av att jag studerar där). Fast någonstans i bakhuvudet undrar jag om Gmail inte valt att inte göra så, utan begränsat vilka adresser man får uppge i mejlet...
Kort sagt, om inte din ISP/företag etc ger dig en SMTP-server utifrån (alternativt i alla fall VPN-anslutning) är det knappast troligt att du kommer att hitta någon att använda utan att sätta upp den själv, något som inte rekommenderas för nybörjare på området.