Det sitter inget sådant batteri i den typen (dasslock) av ibook.
Jag har själv tagit hand om ett dött dasslock som beter sig precis som din, dvs, helt död utan att ha visat tecken på något innan den plötsliga "döden".
Jag har testat med det mesta utom att byta de två delarna av strömförsörjningen.
Man kan hitta de delarna på Ebay för en hundring totalt (fast det blir ju + frakt på en hundring till säkert).
Det är en del som sitter rakt framför batterifacket och en del som sitter precis innanför ladduttaget.
Det är vad jag har gissat mig till, då mycket annat tycks fungera (minnen, hd, laddare).
Edit: lade till ett fylligare svar.