Användarkonto försvunnet efter omstart.

Har du testat med ditt korta användarnamn? alltså samma namn som hemkatalogen, själva kontot, hade?

Har du tillgång till en annan mac och en firewirekabel kan du försöka att starta datorn som hårddisk (target mode) genom att hålla in T när du startar datorn.
Om du är mer djärv kan du ge dig in i Safe mode eller Verbose mode, men det kräver nog att du vet vad du håller på med.

Det är förhoppningsvis "bara" hemkatalogen det är fel på.

Inte som ett resultat av att du startar den som hårddisk. Men det är inte värt något om du inte har en annan dator att titta på hårddisken med.

MacBook Air har ingen Firewire-port som man kan använda för Target-modet.

Om du har kvar USB-minnet som kom med dator så borde du kunna starta upp från det och gå in och aktivera root-kontot i Terminalen och logga in med det för att se om ditt kontot ligger kvar. Hinner inte skriva hur man gör men det kanske någon annan kan göra?

Men om du går in på hårddisken och tittar "Annans" hemmamapp och efter Användare, syns det inget inget där heller?

Jag föreslår att du googlar på "enable root from single user mode mac os x snow leopard" (om du har snow leopard) och gå vidare den vägen.

Om Annan dyker upp är det där man ska fylla i ett användarnamn som ligger på en hemkatalogsserver. Det är möjligt att datorn inte accepterar lokala konton längre, men det ska den göra även om man har riggat den för nätverkskonton.
En inställning man kan göra är att det alltid står Annan utan andra konton listade, och då måste man fylla i det korta namnet på det lokala konton man vill logga in med, plus lösenord förstås.
Jag vet bara att det kan vara så, inte hur man hanterar det.

Du hade en usb-sticka alltså?